Elektrik Devre Analizinde Euler ve Runge-Kutta Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Abstract

Bu çalışmada sayısal analiz (Nümerik Analiz) Yöntemleri kullanarak seri ve paralel bağlantılarda akım ve gerilim etkileri incelenmiştir. Bu yöntemlerden Runge-kutta 4.dereceden yöntemi, Euler yöntemi, kullanarak elektrik devrelerde yaklaşım ve tam değerleri elde edilmiştir. Seri ve paralel (RLC ve RC, RL) oluşan devreleri analizi Runge-kutta 4.dereceden yöntemleri kullanarak ve devrenin üzerindeki gerilim ve akımları Kirchhoff’un gerilim ve akım yasaları kullanılarak gerçekleşmiştir. İkinci derece diferansiyel denklemler birinci derece diferansiyel denklemlere dönüştürülerek devre üzerindeki akım ve gerilim incelenmiştir. Euler yöntemi ile yapılan analizde yaklaşık ve kesin çözüm olamak üzeri bir elektrik devrenin seri ve paralel analitik ve sayısal çözümler sunulmaktadır. Euler Yönteminde seri devrelerde büyük değerler ve paralel devrelerde küçük değerlerin tutarsızlık yarattığı sonucuna gözlemlenmiştir. Bu tutarsızlıkları gidermek için zaman (t) değerlerini değiştirilmesi, analitik ve sayısal çözümler arasındaki uyumu artırmaktadır. Özellikle t = 1, 2, 3, ... gibi değerler yerine t = 0.1, 0.2, 0.3, ... gibi daha küçük değerler kullanması önerilmektedir. Daha iyi sonuçlar elde etmemizi sağlayabilir. MATLAB simülasyonlarıyla birlikte detaylı olarak incelenmiştir. Çalışma sonucunda Runge-Kutta dördüncü derece yöntemi diğer yöntemlerden göre daha hızlı yakınsadığı ve daha doğru bir yöntem olarak sonuçlanmıştır.