G-Metrik Uzaylarda Asimptotik Lacunary İstatistiksel Denk Diziler


Abstract views: 99

Authors

  • Saime Kolancı Suleyman Demirel University
  • Mehmet Gürdal Suleyman Demirel University
  • Ömer Kişi Bartin University

Keywords:

G-Metrik Uzaylar, Asimptotik Denklik, Asimptotik İstatistiksel Denklik, Lacunary İstatistiksel Yakınsaklık, Asimptotik Lacunary İstatistiksel Denklik

Abstract

Temeli pozitif tamsayıların doğal yoğunluğuna dayanan istatistiksel yakınsaklık kavramı pür matematikte oldukça önemli bir konudur. Bu konu birçok matematikçiye ilham vererek, çeşitli alanlarda yeni çalışmalara öncü olmuştur. İstatistiksel yakınsaklık ve lacunary dizi kavramı kullanılarak lacunary istatistiksel yakınsaklık tanımının verilmesiyle birçok çalışma literatüre kazandırılmıştır. Metrik uzay kavramını genelleştirmek adına birçok çalışmanın yapılmasının ardından, yapılan iyileştirmelerle birlikte, klasik metrikle bire bir örtüşen ve üç nokta arasındaki uzaklığı ölçen G-metrik tanımının verilmesiyle yeni çalışma alanlarının ortaya çıkması sağlanmıştır. Bu tanımla birlikte klasik metrikte bildiğimiz istatistiksel yakınsaklığın, lacunary istatistiksel yakınsaklığın ve daha birçok konunun G-metrik uzaylara taşınarak daha genel bir hale getirildiği görülmektedir. Ayrıca bu çalışmalarda istatistiksel yakınsaklıkla yakın ilişkisi olan kuvvetli Cesàro toplanabilirlilik ve GNθ uzayı tanımlanarak lacunary istatistiksel yakınsaklık ile arasındaki ilişkiyi veren teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Diğer yandan, bazı araştırmacılar tarafından asimptotik denk diziler ve asimptotik regüler matrislerin tanımlanmasıyla, toplanabilirlik teorisinde iki dizinin asimptotik denkliği arasındaki ilişki araştırılmış ve asimptotik denklik kavramının bazı versiyonları sunulmuştur. Bu çalışmalar ve asimptotik istatistiksel denklik kavramını tanımlayarak bu konsepti genişleten ve asimptotik istatistiksel denklik kavramını lacunary dizilere uyarlayan çalışmalardan hareketle, bu çalışmada, G-metrik uzaylarda asimptotik istatistiksel denklik ve asimptotik lacunary istatistiksel denklik kavramları verilmiştir. Ayrıca, bu tanımlar arasındaki ilişkiyi veren teoremlerin ifade ve ispat edilmesinin yanı sıra GNθL tanımı verilerek asimptotik lacunary istatistiksel denklik ile arasındaki ilişki incelenmiştir.

Author Biographies

Saime Kolancı, Suleyman Demirel University

Department of Mathematics, Turkey

Mehmet Gürdal, Suleyman Demirel University

Department of Mathematics, Turkey

Ömer Kişi, Bartin University

Department of Mathematics, Turkey

References

A. Zygmund,“Trigonometrical series”, Monogr. Mat., Warszawa, Lwow: Subwencji Fundusz Kultury Narodowej., vol. 5, 1935.

H. Fast, “Sur la convergence statistique”, Colloq. Math., vol. 2, pp. 241-244, 1951.

H. Steinhaus, “Sur la convergence ordinaire et la convergence asymptotique”, Colloq. Math., vol. 2, pp. 73-74, 1951.

J. A. Fridy and C. Orhan, “Lacunary statistical convergent”, Pasific J. Math., vol. 160, pp. 755-762, 1993.

S. Gahler, “2-metrische raume und ihre topologische structure”, Math. Nachr, vol. 26, pp. 115-148, 1963.

B. C. Dhage, “Generalized metric spaces and mapping with fixed points”, Bull. Calcutta Math. Soc., vol. 84, pp. 329-336, 1992.

Z. Mustafa and B. Sims, “A new approach to generalized metric spaces”, J. Nonlinear Convex Anal., vol. 7, pp. 289-297, 2006.

Ş. S. Küçük and H. Gümüş, “The meaning of the concept of lacunary statistical convergence in G-metric spaces”, Korean J. Math., vol. 30, pp. 679-686, 2022.

I. P. Pobyvanets, “Asymptotic equivalence of some linear transformations defined by a nonnegative matrix and reduced to generalized equivalence on the sense of Cesàro and Abel”, Mat. Fiz., vol. 28, pp. 83-87, 1980.

M. S. Marouf, “Asymptotic equivalence and summability”, Int. J. Math. Math. Sci., vol. 16, pp. 755-762, 1993.

J. Li, “Asymptotic equivalence of sequences and summability”, Int. J. Math. Math. Sci., vol. 20, pp. 749-758, 1997.

R. F. Patterson, “On asymptotically statistically equivalent sequences”, Demonstr. Math., vol. 36, pp. 149-153, 2003.

F. Patterson and E. Savaş, “On asymptotically lacunary statistical equivalent sequences”, Thai J. Math., vol. 4, pp. 267-272, 2006.

H. Choi, S. Kim and S. Yang, “Structure for g-metric spaces and related fixed point theorems”, arXiv: 1804.03651v1, 2018.

Published

2023-02-15

How to Cite

Kolancı, S., Gürdal, M., & Kişi, Ömer. (2023). G-Metrik Uzaylarda Asimptotik Lacunary İstatistiksel Denk Diziler. International Conference on Frontiers in Academic Research, 1, 211–216. Retrieved from https://as-proceeding.com/index.php/icfar/article/view/74