G-Metrik Uzaylarda Asimptotik Lacunary İstatistiksel Denk Diziler
Abstract views: 105
Keywords:
G-Metrik Uzaylar, Asimptotik Denklik, Asimptotik İstatistiksel Denklik, Lacunary İstatistiksel Yakınsaklık, Asimptotik Lacunary İstatistiksel DenklikAbstract
Temeli pozitif tamsayıların doğal yoğunluğuna dayanan istatistiksel yakınsaklık kavramı pür matematikte oldukça önemli bir konudur. Bu konu birçok matematikçiye ilham vererek, çeşitli alanlarda yeni çalışmalara öncü olmuştur. İstatistiksel yakınsaklık ve lacunary dizi kavramı kullanılarak lacunary istatistiksel yakınsaklık tanımının verilmesiyle birçok çalışma literatüre kazandırılmıştır. Metrik uzay kavramını genelleştirmek adına birçok çalışmanın yapılmasının ardından, yapılan iyileştirmelerle birlikte, klasik metrikle bire bir örtüşen ve üç nokta arasındaki uzaklığı ölçen G-metrik tanımının verilmesiyle yeni çalışma alanlarının ortaya çıkması sağlanmıştır. Bu tanımla birlikte klasik metrikte bildiğimiz istatistiksel yakınsaklığın, lacunary istatistiksel yakınsaklığın ve daha birçok konunun G-metrik uzaylara taşınarak daha genel bir hale getirildiği görülmektedir. Ayrıca bu çalışmalarda istatistiksel yakınsaklıkla yakın ilişkisi olan kuvvetli Cesàro toplanabilirlilik ve GNθ uzayı tanımlanarak lacunary istatistiksel yakınsaklık ile arasındaki ilişkiyi veren teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Diğer yandan, bazı araştırmacılar tarafından asimptotik denk diziler ve asimptotik regüler matrislerin tanımlanmasıyla, toplanabilirlik teorisinde iki dizinin asimptotik denkliği arasındaki ilişki araştırılmış ve asimptotik denklik kavramının bazı versiyonları sunulmuştur. Bu çalışmalar ve asimptotik istatistiksel denklik kavramını tanımlayarak bu konsepti genişleten ve asimptotik istatistiksel denklik kavramını lacunary dizilere uyarlayan çalışmalardan hareketle, bu çalışmada, G-metrik uzaylarda asimptotik istatistiksel denklik ve asimptotik lacunary istatistiksel denklik kavramları verilmiştir. Ayrıca, bu tanımlar arasındaki ilişkiyi veren teoremlerin ifade ve ispat edilmesinin yanı sıra GNθL tanımı verilerek asimptotik lacunary istatistiksel denklik ile arasındaki ilişki incelenmiştir.
References
A. Zygmund,“Trigonometrical series”, Monogr. Mat., Warszawa, Lwow: Subwencji Fundusz Kultury Narodowej., vol. 5, 1935.
H. Fast, “Sur la convergence statistique”, Colloq. Math., vol. 2, pp. 241-244, 1951.
H. Steinhaus, “Sur la convergence ordinaire et la convergence asymptotique”, Colloq. Math., vol. 2, pp. 73-74, 1951.
J. A. Fridy and C. Orhan, “Lacunary statistical convergent”, Pasific J. Math., vol. 160, pp. 755-762, 1993.
S. Gahler, “2-metrische raume und ihre topologische structure”, Math. Nachr, vol. 26, pp. 115-148, 1963.
B. C. Dhage, “Generalized metric spaces and mapping with fixed points”, Bull. Calcutta Math. Soc., vol. 84, pp. 329-336, 1992.
Z. Mustafa and B. Sims, “A new approach to generalized metric spaces”, J. Nonlinear Convex Anal., vol. 7, pp. 289-297, 2006.
Ş. S. Küçük and H. Gümüş, “The meaning of the concept of lacunary statistical convergence in G-metric spaces”, Korean J. Math., vol. 30, pp. 679-686, 2022.
I. P. Pobyvanets, “Asymptotic equivalence of some linear transformations defined by a nonnegative matrix and reduced to generalized equivalence on the sense of Cesàro and Abel”, Mat. Fiz., vol. 28, pp. 83-87, 1980.
M. S. Marouf, “Asymptotic equivalence and summability”, Int. J. Math. Math. Sci., vol. 16, pp. 755-762, 1993.
J. Li, “Asymptotic equivalence of sequences and summability”, Int. J. Math. Math. Sci., vol. 20, pp. 749-758, 1997.
R. F. Patterson, “On asymptotically statistically equivalent sequences”, Demonstr. Math., vol. 36, pp. 149-153, 2003.
F. Patterson and E. Savaş, “On asymptotically lacunary statistical equivalent sequences”, Thai J. Math., vol. 4, pp. 267-272, 2006.
H. Choi, S. Kim and S. Yang, “Structure for g-metric spaces and related fixed point theorems”, arXiv: 1804.03651v1, 2018.
