Metrik Uzaylarda Bazı Caristi ve Meir-Keeler Tipi Sabit Figür Sonuçları
Abstract views: 55
/ 
PDF downloads: 42
Keywords:
Sabit Nokta, Sabit Figür, Sabit Çember, Sabit Disk, Metrik UzayAbstract
Sabit nokta teorisi, birçok çalışma alanında incelenen ve uygulaması araştırılan bir konu haline gelmiştir. Matematiğin analiz, topoloji, uygulamalı matematik gibi birçok ana bilim dalında sabit nokta teorisi ile ilgili çalışmalar karşımıza gelmektedir. Metrik sabit nokta teorisi de, sabit nokta teorisinin metrik uzaylar üzerinde çeşitli çalışmalarını veren bir dalıdır. Metrik sabit nokta teorisi Stefan Banach zamanından beri yaygın olarak çalışılmaktadır. Banach sabit nokta teoremi, tam metrik uzaylar üzerinde daralma fonksiyonu koşulunu sağlayan bir fonksiyonun sabit noktasının varlığını ve tekliğini veren bir yöntem sunar. Fakat literatürde sabit noktası olmasına rağmen Banach sabit nokta teoreminin koşullarını sağlamayan fonksiyon örnekleri mevcuttur. Bu durumda, bu tarz fonksiyonlar için yeni sabit nokta teoremlerinin araştırılması açık bir problem olarak karşımıza gelmektedir. Bu problemin çözümü için de farklı teknikler kullanılarak, Banach sabit nokta teoremi daha genel bir hale getirilmeye çalışılmaktadır. Bu yöntemlerin biri kullanılan daralma koşulunun genelleştirilmesidir. Örneğin, Banach sabit nokta teorisinde kullanılan daralma koşulu Kannan tipi, Reich tipi ve Ciric gibi çeşitli daralma koşullarına genelleştirilmiştir. Son zamanlarda da, sabit nokta teorisinin geometrik bir genellemesi olarak sabit çember veya sabit figür problemi çalışılmaktadır. Bu problem çerçevesinde, literatürde hem metrik uzaylar üzerinde hem de bazı genelleştirilmiş metrik uzaylar üzerinde çeşitli sabit çember, sabit disk, sabit elips, sabit Cassini ovali gibi sonuçlar elde edilmiştir. Biz de bu çalışmada, metrik uzaylar üzerinde Rhoades’in süreksizlik açık probleminin çözümünde kullanılan iki farklı sayıyı kullanarak, Caristi ve Meir-Keeler tipi daralma koşullarından da esinlenerek yeni sabit çember ve sabit disk sonuçları elde edeceğiz. Elde edilen, bu sonuçların genelleştirilmesinin de çalışılması açısından literatüre katkı sağlanması beklenmektedir.
References
N. Y. Özgür and N. Taş, Some Fixed-Circle Theorems on Metric Spaces, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 42 (2019), no. 4, 1433-1449.
N. Özgür and N. Taş, Geometric Properties of Fixed Points and Simulation Functions, arXiv:2102.05417 (2021)
N. Y. Özgür, Fixed-Disc Results Via Simulation Functions, Turk. J. Math. 43(6) (2019), 2794-2805.
R. K. Bisht and V. Rakocevic, Generalized Meir-Keeler Type Contractions and Discontinuity at Fixed Point, Fixed Point Theory 19 (1) (2018), 57-64.
R. P. Pant, N. Y. Özgür and N. Taş, On Discontinuity Problem at Fixed Point, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 43 (2020), 499-517
B. E. Rhoades, Contractive Definitions and Continuity, Contemp. Math. 72 (1988), 233-245.
J. Caristi, Fixed Point Theorems For Mappings Satisfying İnwardness Conditions, Trans. Am. Math. Soc. 215 (1976), 241-251.
A. Meir, E. Keeler, A Theorem On Contraction Mappings, J. Math. Anal. Appl. 28 (1969), 326-329.
D. Wardowski, Fixed Points Of A New Type Of Contractive Mappings in Complete Metric Spaces, Fixed Point Theory Appl. 2012 (2012), 94.
