Jeodezik-Tabanlı Dijkstra Algoritması Kullanılarak Açılabilir Yüzey Üzerinde İki Nokta Arasındaki Optimal En Kısa Yolun Elde Edilmesi

Abstract

En kısa yolun bulunması, insansız kara-hava-deniz araçları veya mobil robotların yol planlaması, ya da navigasyon gibi alanlarda çok önemli bir yere sahiptir ve literatürde süregelen bir problem olmaya devam etmektedir. Bu amaçla, literatürde çok çeşitli en kısa yolu bulma yöntemleri tasarlanmıştır. Bu yöntemlerden en klasik ve kullanışlı olanı Dijkstra'nın 1959'da tanıttığı Dijkstra'nın en kısa yol algoritmasıdır. Dijkstra algoritması bir graf üzerindeki bir düğümden diğer bir düğüme olan en kısa uzaklığı hesaplar, ve bu yüzden bilgisayar bilimleri ve navigasyon gibi çeşitli alanlarda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Diğer taraftan açılabilir yüzeyler de düzleme yırtılmadan ve bozulmadan serilebilen yüzeyler olduğundan dolayı endüstri, kağıt katlama, ayakkabı, elbise, gemi ve uçak gövdesi tasarımı gibi birçok alanda çok önemli bir yere sahiptir. Düzlem, koni, silindir, eğrinin teğetlerinden elde edilen açılabilir yüzey, rektifiye açılabilir yüzey bu yüzeylere örnek olarak verilebilir. Bu nedenle bu çalışmada öncelikle açılabilir yüzeyler üzerindeki jeodezik noktalar hesaplanmıştır. Ardından bu jeodezik noktalar baz alınarak Dijkstra algoritması uygulanmış ve optimal en kısa yol elde edilmiştir. Önerilen yöntemde jeodezik noktaların baz alınmasının nedeni, yüzey üzerinde iki nokta arasındaki jeodezik eğrinin bu iki nokta arasındaki en kısa uzaklığa karşılık gelmesidir. Ayrıca önerilen yöntemin doğruluğunu göstermek amacıyla simülasyon deneyleri yapılmıştır. Bu deneylerde, denklemini bildiğimiz silindir ve rektifiye açılabilir yüzeyleri baz alınmış, ardından bu yüzeylerin gerçek jeodezik eğrileri bulunmuştur. Diğer taraftan aynı yüzeyler üzerinde önerilen jeodezik-tabanlı Dijkstra algoritması uygulanarak yüzey üzerindeki optimal en kısa yol bulunmuştur. Ayrıca, gerçek jeodezik eğri ile önerilen yöntemle elde edilen yolların uzunlukları karşılaştırılmış bu uzunluklarının birbirine çok yakın olduğu görülmüştür.